Grundlagen der Kantenerkennung in Bildern

Die Kantenerkennung ist eine fundamentale Technik in der digitalen Bildverarbeitung, die darauf abzielt, Punkte in einem digitalen Bild zu identifizieren, an denen die Bildhelligkeit oder -farbe diskontinuierlich ist oder stark abnimmt. Solche Punkte bilden oft die Grenzen von Objekten, Markierungen oder andere wichtige strukturelle Merkmale in einer Szene. Das Ergebnis der Anwendung eines Kantendetektors auf ein Bild kann im Idealfall zu einem Satz verbundener Kurven führen, die die Begrenzungen von Objekten oder Diskontinuitäten in der Oberflächenorientierung anzeigen.

In realen, nicht-trivialen Bildern sind die extrahierten Kanten jedoch oft durch Fragmentierung beeinträchtigt. Das bedeutet, dass die Kantenkurven nicht verbunden sind, dass Kantenabschnitte fehlen oder dass falsche Kanten erkannt werden, die nicht interessanten Phänomenen im Bild entsprechen. Dies erschwert die nachfolgende Aufgabe der Interpretation der Bilddaten erheblich.

Warum ist Kantenerkennung wichtig?

Die automatische Erkennung von Kanten dient dazu, wichtige Ereignisse und Änderungen der Eigenschaften der Welt zu erfassen, die sich in scharfen Helligkeits- oder Farbunterschieden manifestieren. Unter bestimmten Annahmen über das Bildentstehungsmodell entsprechen Diskontinuitäten der Bildhelligkeit wahrscheinlich:

• Diskontinuitäten in der Tiefe (z. B. beim Übergang von einem Objekt zum Hintergrund).
• Diskontinuitäten in der Oberflächenorientierung (z. B. an den Kanten eines Würfels).
• Änderungen der Materialeigenschaften (z. B. am Übergang von Stein zu Holz).
• Änderungen der Beleuchtung (z. B. an Schattenkanten).

Die Anwendung eines Kantenerkennungsalgorithmus auf ein Bild kann die zu verarbeitende Datenmenge erheblich reduzieren. Informationen, die als weniger relevant betrachtet werden, können herausgefiltert werden, während die wichtigen strukturellen Eigenschaften eines Bildes erhalten bleiben. Wenn der Schritt der Kantenerkennung erfolgreich ist, kann die nachfolgende Aufgabe der Interpretation des Informationsgehalts im Originalbild erheblich vereinfacht werden.

Herausforderungen bei der Kantenerkennung

Abgesehen von Bildern mit einfachen Objekten oder kontrollierter Beleuchtung ist die Kantenerkennung keine triviale Aufgabe. Es kann schwierig sein, zu bestimmen, welcher Schwellenwert verwendet werden soll, um eine Kante zwischen zwei Pixeln zu definieren. Zum Beispiel in einem eindimensionalen Signal:

• Signal: [10, 10, 10, 50, 50, 50]

Die meisten würden intuitiv sagen, dass es eine Kante zwischen dem 4. und 5. Pixel gibt, wo die Intensität von 10 auf 50 springt. Wenn jedoch der Intensitätsunterschied zwischen dem 4. und 5. Pixel kleiner wäre, wäre es nicht so einfach zu sagen, dass in der entsprechenden Region eine Kante vorhanden sein sollte. Wenn die Intensitätsunterschiede zwischen benachbarten Pixeln höher wären, könnte man argumentieren, dass mehr als eine Kante berücksichtigt werden sollte, oder sogar gar keine.

Die aus realen Bildern extrahierten Kanten sind selten ideale Stufenkanten. Stattdessen sind sie normalerweise von einem oder mehreren der folgenden Effekte betroffen:

• Unschärfe (Blurring) aufgrund des optischen Systems oder der Bewegung.
• Rauschen im Sensor.
• Diskretisierungseffekte durch die Abtastung des Bildes auf einem Pixelraster.
• Komplexe Formen von Objekten und Szenen.

Arten von Kanten

Die aus einem zweidimensionalen Bild einer dreidimensionalen Szene extrahierten Kanten können als entweder blickpunktabhängig oder blickpunktunabhängig klassifiziert werden.

• Blickpunktunabhängige Kante: Reflektiert typischerweise inhärente Eigenschaften der dreidimensionalen Objekte, wie Oberflächenmarkierungen und Oberflächenform.
• Blickpunktabhängige Kante: Kann sich ändern, wenn sich der Blickpunkt ändert, und reflektiert typischerweise die Geometrie der Szene, wie z. B. Objekte, die sich gegenseitig verdecken.

Methoden der Kantenerkennung

Es gibt viele Methoden zur Kantenerkennung, die jedoch meist in zwei Kategorien eingeteilt werden können:

• Suchbasierte Methoden: Diese erkennen Kanten, indem sie zuerst ein Maß für die Kantenstärke berechnen, typischerweise einen Ausdruck erster Ordnung wie die Gradientenmagnitude. Anschließend suchen sie nach lokalen direktionalen Maxima der Gradientenmagnitude unter Verwendung einer Schätzung der lokalen Orientierung der Kante (der Gradientenrichtung).
• Nulldurchgangsbasierte Methoden: Diese suchen nach Nulldurchgängen in einem Ausdruck zweiter Ordnung, der aus dem Bild berechnet wird, um Kanten zu finden. Dies sind typischerweise die Nulldurchgänge des Laplace-Operators oder die Nulldurchgänge eines nichtlinearen Differentialausdrucks.

Als Vorverarbeitungsschritt zur Kantenerkennung wird fast immer eine Glättungsphase angewendet, typischerweise die Gauss-Glättung. Dies dient der Rauschreduktion.

Gängige Schritte und Techniken

Die meisten Kantenerkennungsmethoden beinhalten eine Kombination der folgenden Schritte:

1. Glättung (Smoothing)

Vor der Berechnung von Ableitungen ist es üblich, das Bild zu glätten, um Rauschen zu reduzieren. Rauschen kann zu falschen Kanten oder zur Schwächung echter Kanten führen. Gauss-Glättung ist ein weit verbreiteter Filter für diesen Zweck. Der Grad der Glättung (oft durch den Parameter Sigma des Gauss-Kerns gesteuert) beeinflusst, welche Art von Kanten erkannt wird – eine stärkere Glättung erkennt größere, gröbere Kanten, während eine geringere Glättung feinere Details erfasst, aber auch anfälliger für Rauschen ist.

2. Berechnung von Ableitungen

Kanten zeichnen sich durch starke Änderungen der Intensität aus, was mathematisch durch hohe Ableitungen (Gradienten) repräsentiert wird. Methoden erster Ordnung berechnen den Gradienten des Bildes. Der Gradient ist ein Vektor, dessen Magnitude die Rate der Intensitätsänderung an einem Punkt angibt und dessen Richtung die Richtung dieser maximalen Änderung. Die Magnitude des Gradienten wird oft als Maß für die Kantenstärke verwendet. Häufig verwendete Operatoren zur Schätzung des Bildgradienten sind:

• Zentrale Differenzen
• Sobel-Operator
• Prewitt-Operator
• Roberts-Cross-Operator
• Kayyali-Operator
• Frei-Chen-Operator

Der Sobel-Operator verwendet zum Beispiel die folgenden Filtermasken:

L_x =

L

L_y =

L

Die Gradientenmagnitude wird dann typischerweise als |∇L| = √(L_x² + L_y²) berechnet.

Methoden zweiter Ordnung suchen nach Nulldurchgängen in der zweiten Ableitung, typischerweise dem Laplace-Operator (Summe der zweiten partiellen Ableitungen). Nulldurchgänge der zweiten Ableitung entsprechen lokalen Maxima in der ersten Ableitung (dem Gradienten). Der Laplace-Operator wird oft auf ein gauss-geglättetes Bild angewendet (Laplace of Gaussian - LoG).

3. Nicht-Maximum-Unterdrückung (Non-Maximum Suppression)

Nach der Berechnung der Gradientenmagnitude sind die Kanten oft dick. Die Nicht-Maximum-Unterdrückung ist ein Schritt, der die Kanten verdünnt, sodass sie idealerweise nur ein Pixel breit sind. Dabei wird an jedem Punkt geprüft, ob die Gradientenmagnitude an diesem Punkt ein lokales Maximum in Richtung des Gradienten darstellt. Wenn nicht, wird der Punkt als Nicht-Kante verworfen.

4. Schwellenwertbildung (Thresholding) und Kantenverknüpfung (Edge Linking)

Nachdem ein Maß für die Kantenstärke berechnet wurde (typischerweise die Gradientenmagnitude nach der Nicht-Maximum-Unterdrückung), besteht der nächste Schritt darin, einen Schwellenwert anzuwenden, um zu entscheiden, ob an einem Bildpunkt eine Kante vorhanden ist oder nicht. Je niedriger der Schwellenwert, desto mehr Kanten werden erkannt, und das Ergebnis wird anfälliger für Rauschen und das Erkennen von Kanten irrelevanter Merkmale. Umgekehrt kann ein hoher Schwellenwert subtile Kanten übersehen oder zu fragmentierten Kanten führen.

Ein häufig verwendeter Ansatz zur Bewältigung des Problems geeigneter Schwellenwerte ist die Schwellenwertbildung mit Hysterese. Diese Methode verwendet mehrere Schwellenwerte, um Kanten zu finden. Es wird ein oberer Schwellenwert verwendet, um den Anfang einer Kante zu finden. Sobald ein Startpunkt gefunden ist, wird der Pfad der Kante Pixel für Pixel verfolgt, wobei ein Pixel als Kante markiert wird, solange sein Wert über einem niedrigeren Schwellenwert liegt. Das Markieren der Kante wird erst gestoppt, wenn der Wert unter den niedrigeren Schwellenwert fällt. Dieser Ansatz geht davon aus, dass Kanten wahrscheinlich in kontinuierlichen Kurven verlaufen, und ermöglicht es, schwache Abschnitte einer zuvor gesehenen Kante zu verfolgen, ohne dass jedes verrauschte Pixel im Bild als Kante markiert wird.

Nach der Schwellenwertbildung können die verbleibenden Kantenpixel durch ein Kantenverknüpfungsverfahren zu Kantenpolygonen verbunden werden.

5. Kantenverdünnung (Edge Thinning)

Kantenverdünnung ist eine Technik, die verwendet wird, um unerwünschte, falsche Punkte an den Kanten eines Bildes zu entfernen. Diese Technik wird angewendet, nachdem das Bild auf Rauschen gefiltert, der Kantenoperator angewendet und die Kanten durch einen geeigneten Schwellenwert geglättet wurden. Sie entfernt alle unerwünschten Punkte und führt, wenn sie sorgfältig angewendet wird, zu Kanten, die nur ein Pixel dick sind. Dünne Kanten führen zu einer höheren Effizienz bei der Objekterkennung und können bei der Verwendung von Hough-Transformationen oder der Berechnung von Parametern wie dem Umfang einer Region von Vorteil sein.

Spezifische Kantenerkennungsalgorithmen

Canny-Kantendetektor

John Canny betrachtete das mathematische Problem der Ableitung eines optimalen Glättungsfilters unter den Kriterien der Erkennung, Lokalisierung und Minimierung mehrfacher Antworten auf eine einzelne Kante. Er zeigte, dass der optimale Filter unter diesen Annahmen eine Summe aus vier Exponentialtermen ist, die gut durch Ableitungen erster Ordnung von Gauss-Funktionen angenähert werden kann. Canny führte auch das Konzept der Nicht-Maximum-Unterdrückung ein. Obwohl seine Arbeit aus den frühen Tagen der Computer Vision stammt, ist der Canny-Kantendetektor (einschließlich seiner Variationen) immer noch ein hochmoderner Kantendetektor. Detektoren, die besser als Canny abschneiden, erfordern normalerweise längere Rechenzeiten oder eine größere Anzahl von Parametern.

Kovalevsky-Methode

Vladimir A. Kovalevsky schlug einen ganz anderen Ansatz vor. Er nutzt eine Vorverarbeitung des Bildes mit dem Sigma-Filter und einem speziellen Filter zur Verdünnung von Rampen. Diese Methode verwendet nicht die Helligkeit des Bildes, sondern nur die Intensitäten der Farbkanäle, was wichtig ist, um eine Kante zwischen zwei benachbarten Pixeln gleicher Helligkeit, aber unterschiedlicher Farben zu erkennen. Die Methode scannt das Bild zweimal: einmal entlang der horizontalen Linien und einmal entlang der vertikalen Spalten. In jeder Linie werden Farbdifferenzen berechnet, und wenn die Summe der Absolutbeträge der Differenzen der Farbkanäle (Rot, Grün, Blau) größer als ein bestimmter Schwellenwert ist, wird ein kurzer Strich als Kantenmarkierung gesetzt. Diese Methode ist robust, sehr schnell und kann Kanten zwischen benachbarten Pixeln gleicher Helligkeit erkennen, wenn der Farbunterschied groß genug ist.

Marr-Hildreth-Kantendetektor

Der Marr-Hildreth-Kantendetektor zeichnet sich durch die Verwendung des Laplace of Gaussian (LoG)-Operators aus. Dieser Ansatz kombiniert Gauss-Glättung mit Operationen zweiter Ableitungen, was eine gleichzeitige Rauschreduktion und Kantenverstärkung ermöglicht. Ein Hauptvorteil ist die Fähigkeit, Kanten auf verschiedenen Skalen zu erkennen, indem die Standardabweichung des Gauss-Kerns angepasst wird. Die Technik nutzt die Erkennung von Nulldurchgängen in der LoG-Antwort, um Kanten präzise zu lokalisieren, was Robustheit gegenüber Rauschen bietet und die Kantenkontinuität aufrechterhält. Allerdings kann dieser Operator falsche Kanten an lokalen Minima der Gradientenmagnitude zurückgeben und weist eine schlechte Lokalisierung an gekrümmten Kanten auf.

Differentielle Kantendetektoren

Ein verfeinerter Ansatz zweiter Ordnung, der Kanten automatisch mit Sub-Pixel-Genauigkeit erkennt, verwendet einen differentiellen Ansatz zur Erkennung von Nulldurchgängen der gerichteten Ableitung zweiter Ordnung in Richtung des Gradienten. Dies basiert auf der Idee, lokale Maxima der Gradientenmagnitude durch die Suche nach Nulldurchgängen der zweiten Ableitung in Gradientenrichtung zu finden. Dieser Ansatz, oft im Rahmen einer Skalenraum-Repräsentation formuliert, ermöglicht die automatische Gewinnung von Kanten als kontinuierliche Kurven mit Sub-Pixel-Genauigkeit.

Phasen-Kongruenz-basierte Methoden

Neuere Entwicklungen nutzen einen Frequenzbereichsansatz. Phasen-Kongruenz-Methoden versuchen, Stellen in einem Bild zu finden, an denen alle Sinusoiden im Frequenzbereich in Phase sind. Diese Stellen entsprechen im Allgemeinen der Position einer wahrgenommenen Kante, unabhängig davon, ob die Kante durch eine große Intensitätsänderung im räumlichen Bereich repräsentiert wird. Ein wesentlicher Vorteil dieser Technik ist, dass sie stark auf Mach-Bänder reagiert und falsche Positive vermeidet, die typischerweise an Dachkanten auftreten.

Phase Stretch Transform (PST)

Die Phase Stretch Transform (PST) ist ein physikalisch inspirierter Ansatz zur Merkmalserkennung und -klassifizierung. PST transformiert das Bild, indem es die Ausbreitung durch ein diffraktives Medium mit entwickelter dispersiver 3D-Eigenschaft emuliert. Die Operation beruht auf der Symmetrie des Dispersionsprofils.

Sub-Pixel-Kantenerkennung

Um die Präzision der Kantenerkennung zu erhöhen, wurden verschiedene Sub-Pixel-Techniken vorgeschlagen. Diese Techniken zielen darauf ab, die genaue Position einer Kante mit höherer Genauigkeit zu bestimmen, als es das Pixelraster erlaubt. Methoden umfassen:

• Kurvenanpassung (Curve-fitting)
• Momentenbasierte Methoden (Moment-based)
• Rekonstruktive Methoden (Reconstructive)
• Methoden basierend auf partiellen Flächeneffekten (Partial area effect)

Diese Methoden weisen unterschiedliche Eigenschaften auf. Kurvenanpassungsmethoden sind rechnerisch einfach, werden aber leicht durch Rauschen beeinflusst. Momentenbasierte Methoden verwenden einen integralbasierten Ansatz zur Reduzierung des Rauscheinflusses, erfordern aber in einigen Fällen mehr Berechnungen. Rekonstruktive Methoden verwenden horizontale oder vertikale Gradienten, um eine Kurve zu erstellen und den Scheitelpunkt der Kurve als Sub-Pixel-Kante zu finden. Methoden basierend auf partiellen Flächeneffekten basieren auf der Hypothese, dass jeder Pixelwert von der Fläche auf beiden Seiten der Kante innerhalb dieses Pixels abhängt, was eine genaue individuelle Schätzung für jedes Kantenpixel ermöglicht.

Vergleich ausgewählter Methoden

Obwohl es viele verschiedene Kantenerkennungsmethoden gibt, unterscheiden sie sich hauptsächlich in den angewendeten Glättungsfiltern, der Art und Weise, wie die Maße für die Kantenstärke berechnet werden, und den nachfolgenden Schritten wie Schwellenwertbildung und Verknüpfung. Hier ist ein kurzer Vergleich einiger genannter Methoden:

Häufig gestellte Fragen zur Kantenerkennung

Warum ist Glättung ein wichtiger erster Schritt?

Die Glättung (typischerweise Gauss-Glättung) reduziert Rauschen im Bild. Rauschen kann zu falschen Kanten führen oder die Erkennung echter Kanten erschweren, indem es kleine, aber starke Intensitätsänderungen erzeugt, die als Kanten interpretiert werden könnten.

Was ist der Unterschied zwischen suchbasierten und nulldurchgangsbasierten Methoden?

Suchbasierte Methoden finden Kanten, indem sie lokale Maxima der ersten Ableitung (des Gradienten) suchen. Nulldurchgangsbasierte Methoden finden Kanten, indem sie Nulldurchgänge in der zweiten Ableitung suchen, die ebenfalls lokalen Maxima der ersten Ableitung entsprechen.

Was leistet die Nicht-Maximum-Unterdrückung?

Dieser Schritt verdünnt die erkannten Kanten auf eine Stärke von idealerweise einem Pixel. Er stellt sicher, dass nur Punkte, die lokale Maxima der Gradientenmagnitude in Gradientenrichtung sind, als Kantenpunkte beibehalten werden.

Wie funktioniert die Hysterese-Schwellenwertbildung?

Sie verwendet zwei Schwellenwerte, einen hohen und einen niedrigen. Punkte über dem hohen Schwellenwert gelten sicher als Kantenanfang. Punkte über dem niedrigen Schwellenwert werden nur dann als Kante betrachtet, wenn sie mit einem Punkt verbunden sind, der über dem hohen Schwellenwert liegt. Dies hilft, Kanten zu verknüpfen und Lücken in verrauschten Kanten zu schließen.

Können Kanten zwischen Objekten gleicher Helligkeit, aber unterschiedlicher Farbe erkannt werden?

Ja, Methoden, die Farbinformationen berücksichtigen, wie die von Kovalevsky vorgeschlagene Methode, können Kanten erkennen, die auf Farbunterschieden basieren, auch wenn die Luminanz gleich ist.

Was versteht man unter Sub-Pixel-Kantenerkennung?

Sub-Pixel-Kantenerkennung ist eine Technik, die darauf abzielt, die Position einer Kante mit einer Genauigkeit zu bestimmen, die höher ist als die des zugrunde liegenden Pixelrasters. Anstatt eine Kante einem bestimmten Pixel zuzuweisen, wird ihre Position innerhalb dieses Pixels oder zwischen Pixeln geschätzt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Kantenerkennung ein komplexes, aber mächtiges Werkzeug in der Bildverarbeitung ist, das es ermöglicht, die wesentliche Struktur von Bildern zu erfassen und die Datenmenge für die weitere Analyse zu reduzieren. Die Wahl der Methode hängt von den spezifischen Anforderungen der Anwendung ab, einschließlich der Art des Bildes, des Grads des Rauschens und der benötigten Präzision.

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